Der Bogenlängen-Rechner bestimmt die Länge eines Kreisbogens sowie die Fläche des zugehörigen Kreissektors. Geben Sie Radius und Mittelpunktswinkel ein, und das Ergebnis erscheint sofort.

Formel für die Bogenlänge

L = r × θ

Dabei ist r der Radius und θ der Mittelpunktswinkel im Bogenmaß (Radiant). Die Formel folgt aus dem Verhältnis L / θ = C / 2π. Da der Umfang C = 2πr ist, ergibt sich L / θ = r und damit L = r × θ.

Fläche eines Kreissektors

Ein Sektor ist der Bereich zwischen zwei Radien eines Kreises. Seine Fläche ist:

A = r² × θ ÷ 2

Beispiel: Für r = 15 cm und θ = π/4 ist A = 15² × (π/4) ÷ 2 = 88,36 cm².

Wenn der Radius unbekannt ist

Ohne Radius lässt sich die Bogenlänge über den Mittelpunktswinkel und die Sektorfläche bestimmen: Verdoppeln Sie die Fläche, teilen Sie durch den Winkel, ziehen Sie die Wurzel (das ergibt den Radius) und multiplizieren Sie mit dem Winkel. Alternativ lassen sich Mittelpunktswinkel und Sehnenlänge nutzen.

Sehne, Durchmesser und Kreisfläche

Eine Sehne verbindet zwei Punkte des Kreises; die längste Sehne ist der Durchmesser (D = 2 × r). Die Fläche des gesamten Kreises ist A = πr².

Verwandte Rechner

Flächen-Umrechner, Massen-Umrechner, Winkel-Umrechner und Längen-Umrechner.