Le calculateur de longueur d’arc détermine la longueur d’un arc de cercle ainsi que l’aire du secteur correspondant. Saisissez le rayon et l’angle au centre : le résultat s’affiche instantanément.

Formule de la longueur d’arc

L = r × θ

Où r est le rayon et θ l’angle au centre en radians. La formule découle de la relation L / θ = C / 2π. Comme la circonférence vaut C = 2πr, on obtient L / θ = r, donc L = r × θ.

Aire d’un secteur circulaire

Un secteur est la région comprise entre deux rayons d’un cercle. Son aire est :

A = r² × θ ÷ 2

Exemple : pour r = 15 cm et θ = π/4, A = 15² × (π/4) ÷ 2 = 88,36 cm².

Lorsque le rayon est inconnu

Sans le rayon, on peut trouver la longueur d’arc à partir de l’angle au centre et de l’aire du secteur : doublez l’aire, divisez par l’angle, prenez la racine carrée (cela donne le rayon) puis multipliez par l’angle. On peut aussi utiliser l’angle au centre et la longueur de la corde.

Corde, diamètre et aire du cercle

Une corde relie deux points du cercle ; la plus longue corde est le diamètre (D = 2 × r). L’aire du cercle entier est A = πr².

Calculateurs associés

Convertisseur de surface, Convertisseur de masse, Convertisseur d’angles et Convertisseur de longueur.